P-value (giá trị p, trong SPSS là cột Sig.) là xác suất thu được kết quả ít nhất "cực đoan" như kết quả trong mẫu của bạn nếu giả thuyết H0 (không có khác biệt, không có tác động) là đúng. Sig. nhỏ hơn 0,05 nghĩa là bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa 5%: kết quả có ý nghĩa thống kê. P-value không phải xác suất để H0 đúng, và không cho biết tác động lớn hay nhỏ (Wasserstein & Lazar, 2016).
Bài này giải thích p-value bằng một ví dụ chạy trên dữ liệu thật, cách đọc Sig. trong các bảng SPSS hay gặp, những chỗ Sig. lớn hơn 0,05 lại là điều bạn muốn, cách tính p trong Excel và cách viết vào khoá luận. Phần đặt giả thuyết nghiên cứu (H1, H2…) có ở bài cách đặt giả thuyết nghiên cứu.
P-value là gì trong thống kê?
P-value đo mức độ dữ liệu của bạn "không hợp" với giả thuyết H0. Kiểm định nào cũng có ba bước: giả định H0 đúng, tính một thống kê kiểm định từ dữ liệu (t, F, χ²…), rồi hỏi: nếu H0 đúng, khả năng ra con số ít nhất xa như vậy là bao nhiêu? Câu trả lời là p.
Ví dụ trên dữ liệu công khai Holzinger-Swineford (301 học sinh, dùng ở trang kiểm chứng kết quả): so điểm bài trắc nghiệm thị giác x1 của 146 học sinh nam và 155 học sinh nữ bằng t-test độc lập.
- H0: trung bình x1 của nam và nữ bằng nhau trong tổng thể.
- Thống kê kiểm định: t = 1,406 với df = 299.
- Nếu H0 đúng, xác suất để |t| ≥ 1,406 là p = 2 × P(T299 ≥ 1,406) = 0,161.
p = 0,161 > 0,05: khác biệt giữa nam và nữ trong mẫu này hoàn toàn có thể do ngẫu nhiên chọn mẫu, nên không bác bỏ H0. Bạn có thể tải file dữ liệu ở trang kiểm chứng và chạy lại phép thử này trong công cụ phân tích dữ liệu khảo sát online; công cụ in đúng t = 1,406 và p = 0,161 như R.
Sig. nhỏ hơn 0,05 nghĩa là gì?
Sig. < 0,05 nghĩa là nếu H0 đúng thì kết quả như của bạn hiếm hơn 5 lần trên 100, nên bạn bác bỏ H0 và nói kết quả có ý nghĩa thống kê ở mức 5%. Trong SPSS, mọi cột Sig., Sig. (2-tailed) hay Asymp. Sig. đều là p-value của kiểm định trong bảng đó.
| Giá trị Sig. (p) | Quyết định ở α = 0,05 | Cách viết trong khoá luận |
|---|---|---|
| Dưới 0,001 (SPSS in ,000) | Bác bỏ H0 | p < 0,001 |
| 0,001 đến dưới 0,05 | Bác bỏ H0 | Ghi giá trị cụ thể, ví dụ p = 0,012 |
| Từ 0,05 trở lên | Không bác bỏ H0 | Ghi giá trị cụ thể, ví dụ p = 0,161; không viết "chấp nhận H0" |
"Có ý nghĩa thống kê" (statistical significance) chỉ là cách gọi tắt cho "p nhỏ hơn mức α đã chọn". Nó không có nghĩa là tác động quan trọng hay lớn trong thực tế.
Mức ý nghĩa 5% là gì?
Mức ý nghĩa α là ngưỡng bạn chọn trước khi phân tích: tỉ lệ sai lầm loại I (bác bỏ H0 khi H0 thật ra đúng) mà bạn chấp nhận. α = 0,05 nghĩa là nếu H0 đúng và bạn lặp lại nghiên cứu rất nhiều lần, khoảng 5% số lần bạn sẽ kết luận sai rằng có tác động. Mốc 0,05 là quy ước, bắt nguồn từ việc Fisher (1925) coi P = 0,05 (1 trên 20) là điểm thuận tiện để xét một độ lệch có đáng chú ý hay không; không có lý do toán học nào khiến 0,05 đặc biệt.
| α | Kiểm định hai phía, giá trị z tới hạn | Hay dùng khi |
|---|---|---|
| 0,01 (1%) | 2,576 | Y học, khi sai lầm loại I tốn kém |
| 0,05 (5%) | 1,960 | Phần lớn khoá luận kinh tế, quản trị, xã hội |
| 0,10 (10%) | 1,645 | Nghiên cứu khám phá, mẫu nhỏ; một số bài kinh tế lượng |
Với t-test, giá trị tới hạn gần bằng z khi mẫu lớn: ở α = 0,05 hai phía, t tới hạn là 2,042 khi df = 30 và 1,984 khi df = 100. Benjamin và cộng sự (2018) đề xuất hạ mốc xuống 0,005 cho các phát hiện mới; đề xuất này còn tranh luận, và khoá luận ở Việt Nam vẫn dùng 0,05 trừ khi giảng viên yêu cầu khác. Dù dùng mốc nào, hãy ghi rõ trong chương 3.
P value 0,05 thì sao? Còn p = 0,051?
Theo quy ước "p < 0,05", p = 0,050 đúng bằng ngưỡng thì chưa đạt, và p = 0,051 là không có ý nghĩa ở mức 5%. Đừng viết "gần có ý nghĩa" hay đổi sang α = 0,10 sau khi đã thấy kết quả: chọn α sau khi xem dữ liệu làm sai lệch tỉ lệ sai lầm loại I. Cách trung thực là báo cáo p chính xác (p = 0,051), kèm cỡ hiệu ứng và khoảng tin cậy, và để người đọc tự đánh giá (Wasserstein và cộng sự, 2019).
Sig. lớn hơn 0,05 thì sao?
Sig. > 0,05 nghĩa là dữ liệu chưa đủ bằng chứng để bác bỏ H0, không phải bằng chứng rằng H0 đúng. Mẫu nhỏ có thể bỏ sót một tác động có thật. Trong hồi quy, biến có Sig. > 0,05 thì giả thuyết tương ứng "không được ủng hộ"; giữ biến đó trong bảng và bàn về nó ở chương 5, đừng xoá đi rồi chạy lại cho đẹp.
Có những kiểm định mà Sig. > 0,05 lại là điều bạn mong, vì H0 của chúng là "giả định được thoả":
| Kiểm định | H0 | Sig. > 0,05 nghĩa là |
|---|---|---|
| Levene (t-test, ANOVA) | Phương sai các nhóm bằng nhau | Đọc dòng "Equal variances assumed", bảng ANOVA thường |
| Kolmogorov–Smirnov, Shapiro–Wilk | Dữ liệu có phân phối chuẩn | Không có bằng chứng lệch chuẩn |
| Hosmer–Lemeshow (hồi quy logistic) | Mô hình phù hợp với dữ liệu | Không có bằng chứng mô hình kém phù hợp |
| Chi bình phương của CFA (AMOS) | Mô hình khớp hoàn toàn với dữ liệu | Mô hình khớp; với mẫu lớn thì hiếm khi đạt, nên xem thêm CFI, RMSEA |
Lỗi hay gặp nhất là đọc Sig. của Levene rồi kết luận "nam và nữ khác nhau"; bài kiểm định t-test và ANOVA trong SPSS chỉ cách đọc đúng dòng.
P-value không nói gì: tuyên bố của ASA
Năm 2016, Hiệp hội Thống kê Hoa Kỳ (ASA) ra tuyên bố chính thức về p-value (Wasserstein & Lazar, 2016) với sáu nguyên tắc, tóm tắt như sau:
- P-value cho biết dữ liệu không hợp với một mô hình thống kê cụ thể đến mức nào.
- P-value không đo xác suất giả thuyết đúng, cũng không đo xác suất kết quả "chỉ do ngẫu nhiên".
- Kết luận khoa học hay quyết định thực tế không nên chỉ dựa vào việc p vượt một ngưỡng.
- Suy luận đúng cần báo cáo đầy đủ và minh bạch: mọi phép kiểm định đã chạy, không chỉ những cái có ý nghĩa.
- P-value hay "có ý nghĩa thống kê" không đo độ lớn hay tầm quan trọng của tác động.
- Tự thân p-value không phải thước đo tốt về bằng chứng cho một mô hình hay giả thuyết.
Greenland và cộng sự (2016) liệt kê thêm 25 cách hiểu sai p-value và khoảng tin cậy; đây là tài liệu tốt nếu hội đồng hỏi sâu.
Vì sao mẫu lớn làm mọi thứ "có ý nghĩa"
Giả sử nữ hài lòng cao hơn nam 0,1 điểm trên thang Likert 5 mức, độ lệch chuẩn 0,8 (Cohen's d = 0,125, rất nhỏ). Với 50 người mỗi nhóm, t = 0,63 và p = 0,533. Với 1.000 người mỗi nhóm, cùng chênh lệch đó cho t = 2,80 và p = 0,005. Tác động không đổi; chỉ cỡ mẫu đổi. Vì vậy hãy báo cáo cỡ hiệu ứng (Cohen's d, η², f², hệ số Beta chuẩn hoá) bên cạnh p (Fritz và cộng sự, 2012). Cỡ mẫu cần để phát hiện một hiệu ứng cho trước thì tính ở máy tính cỡ mẫu.
Sig. = 0,000 có phải p bằng 0?
Không. SPSS làm tròn tới 3 chữ số thập phân, nên ",000" chỉ có nghĩa p < 0,0005. P-value không bao giờ bằng đúng 0. Theo APA 7, ghi p chính xác tới 2 hoặc 3 chữ số thập phân, và ghi "p < 0,001" khi p nhỏ hơn 0,001 (American Psychological Association, 2020). Cũng không viết số 0 trước dấu thập phân trong tiếng Anh (p = .012) vì p không vượt quá 1; trong khoá luận tiếng Việt dùng dấu phẩy thập phân, đa số trường chấp nhận "p = 0,012".
Cách tính p-value: bằng tay, Excel, SPSS, online
P-value không tính "bằng tay" theo nghĩa đen; bạn tính thống kê kiểm định bằng tay rồi tra bảng phân phối hoặc dùng hàm. Trong Excel:
| Kiểm định | Hàm Excel | Ví dụ |
|---|---|---|
| t, hai phía | =T.DIST.2T(|t|; df) | =T.DIST.2T(1,4062; 299) cho 0,1607 |
| F (ANOVA, hồi quy) | =F.DIST.RT(F; df1; df2) | Xác suất phía phải của F |
| Chi bình phương | =CHISQ.DIST.RT(χ²; df) | Xác suất phía phải của χ²; cách đọc bảng Crosstabs ở bài kiểm định chi bình phương trong SPSS |
| z, hai phía | =2*(1-NORM.S.DIST(|z|; TRUE)) | z = 1,96 cho 0,05 |
Excel bản tiếng Anh dùng dấu phẩy ngăn đối số và dấu chấm thập phân: =T.DIST.2T(1.4062, 299). T.DIST.2T báo lỗi nếu t âm, nên lấy giá trị tuyệt đối. Trong SPSS, p có sẵn ở cột Sig. của mọi bảng kiểm định. Không có SPSS thì công cụ phân tích dữ liệu tính p cho tương quan, hồi quy, t-test và ANOVA trên trình duyệt; kết quả đã được đối chiếu với R tới 10 chữ số thập phân.
Viết p-value vào khoá luận như thế nào
Một câu báo cáo đủ gồm: thống kê kiểm định, bậc tự do, p, và cỡ hiệu ứng nếu có. Mẫu theo APA 7 (thay số của bạn vào ngoặc vuông):
- t-test: "Không có khác biệt có ý nghĩa thống kê về [biến] giữa nam (M = [..], SD = [..]) và nữ (M = [..], SD = [..]), t([df]) = [t], p = [p]."
- ANOVA: "[Biến] khác nhau giữa các nhóm [tên nhóm], F([df1], [df2]) = [F], p [< 0,001 hoặc = ..], η² = [..]."
- Hồi quy: "[X] tác động cùng chiều đến [Y] (β = [..], t = [..], p = [..]), giả thuyết H[số] được ủng hộ."
Viết "được ủng hộ" hoặc "không được ủng hộ", không viết "được chứng minh". Bảng tổng hợp các câu kiểu này cho cả chương có ở bài cách viết chương 4; mức 0,05 cùng các ngưỡng khác được gom kèm nguồn ở trang ngưỡng chấp nhận các chỉ số.
Câu hỏi thường gặp
P value có ý nghĩa gì?
P-value cho biết, nếu không có tác động hay khác biệt nào (H0 đúng), thì kết quả như dữ liệu của bạn hiếm đến mức nào. P càng nhỏ, dữ liệu càng khó giải thích bằng H0. Nó không cho biết xác suất giả thuyết của bạn đúng.
Ý nghĩa thống kê là gì? Tiếng Anh là gì?
Ý nghĩa thống kê (statistical significance) là khi p nhỏ hơn mức α đã chọn trước, thường 0,05. Nó chỉ nói kết quả khó do ngẫu nhiên chọn mẫu, không nói kết quả quan trọng trong thực tế; mức quan trọng đánh giá bằng cỡ hiệu ứng.
Sig bao nhiêu là có ý nghĩa?
Sig. nhỏ hơn 0,05 là có ý nghĩa ở mức 5%, nhỏ hơn 0,01 là có ý nghĩa ở mức 1%. Với kiểm định Levene, phân phối chuẩn hay Hosmer–Lemeshow thì đọc ngược lại: Sig. lớn hơn 0,05 mới là giả định được thoả.
P value 0.05 accept or reject?
Với quy tắc "bác bỏ H0 khi p < 0,05", p = 0,05 không đủ để bác bỏ. Cũng không "chấp nhận" H0: cách nói đúng là "không bác bỏ H0", vì thiếu bằng chứng không phải là bằng chứng ngược lại.
P-value và hệ số Beta khác nhau thế nào?
Beta cho biết tác động lớn bao nhiêu và theo chiều nào; p cho biết tác động đó có khác 0 một cách có ý nghĩa thống kê không. Một biến có thể có p rất nhỏ nhưng Beta nhỏ (tác động có thật nhưng yếu). Xem cách đọc cả hai ở bài hồi quy tuyến tính bội trong SPSS.
Tài liệu tham khảo
- American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000
- Benjamin, D. J., Berger, J. O., Johannesson, M., Nosek, B. A., Wagenmakers, E.-J., Berk, R., … Johnson, V. E. (2018). Redefine statistical significance. Nature Human Behaviour, 2(1), 6–10. https://doi.org/10.1038/s41562-017-0189-z
- Fisher, R. A. (1925). Statistical methods for research workers. Oliver and Boyd.
- Fritz, C. O., Morris, P. E., & Richler, J. J. (2012). Effect size estimates: Current use, calculations, and interpretation. Journal of Experimental Psychology: General, 141(1), 2–18. https://doi.org/10.1037/a0024338
- Greenland, S., Senn, S. J., Rothman, K. J., Carlin, J. B., Poole, C., Goodman, S. N., & Altman, D. G. (2016). Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: A guide to misinterpretations. European Journal of Epidemiology, 31(4), 337–350. https://doi.org/10.1007/s10654-016-0149-3
- Holzinger, K. J., & Swineford, F. (1939). A study in factor analysis: The stability of a bi-factor solution (Supplementary Educational Monographs No. 48). University of Chicago.
- Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: Context, process, and purpose. The American Statistician, 70(2), 129–133. https://doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108
- Wasserstein, R. L., Schirm, A. L., & Lazar, N. A. (2019). Moving to a world beyond "p < 0.05". The American Statistician, 73(sup1), 1–19. https://doi.org/10.1080/00031305.2019.1583913