Kiểm định chi bình phương (χ²) độc lập dùng để kiểm tra hai biến định danh, ví dụ giới tính và kênh mua hàng, có liên hệ với nhau hay không, dựa trên bảng chéo (Crosstabs). Trong SPSS, Sig. ở dòng Pearson Chi-Square nhỏ hơn 0,05 nghĩa là hai biến có liên hệ; độ mạnh của liên hệ đọc bằng Cramér's V. Kiểm định chỉ đáng tin khi các quan sát độc lập và tần số kỳ vọng đủ lớn: không quá 20% số ô có tần số kỳ vọng dưới 5 và không ô nào dưới 1 (Cochran, 1954).
Bài này đi qua một ví dụ chạy trên dữ liệu công khai, có đủ bảng SPSS in ra và cách đọc từng dòng, khi nào chuyển sang kiểm định chính xác Fisher, cách tính Cramér's V, cỡ mẫu cần có và câu báo cáo cho chương 4. Ý nghĩa của Sig. và p-value nói chung có ở bài p-value là gì.
Kiểm định chi bình phương dùng để làm gì, khi nào dùng?
Dùng khi cả hai biến là biến định danh (hoặc thứ bậc ít mức, được xem như nhóm) và câu hỏi là "tỷ lệ của biến này có khác nhau giữa các nhóm của biến kia không". Mỗi người trả lời chỉ rơi vào một ô của bảng chéo. Bảng dưới giúp chọn đúng kiểm định:
| Câu hỏi nghiên cứu | Kiểu biến | Kiểm định |
|---|---|---|
| Giới tính có liên hệ với kênh mua hàng không? | Định danh × định danh | Chi bình phương độc lập (Pearson) |
| Bảng 2 × 2 có ô tần số kỳ vọng nhỏ | Định danh × định danh | Kiểm định chính xác Fisher |
| Tỷ lệ khách theo 4 chi nhánh có đều nhau không? | Một biến định danh | Chi bình phương phù hợp (goodness of fit) |
| Cùng người trả lời có/không trước và sau can thiệp | Định danh, đo lặp | McNemar, không dùng chi bình phương độc lập |
| Điểm hài lòng trung bình của nam và nữ có khác không? | Định lượng × hai nhóm | t-test hoặc ANOVA |
Nếu chưa chắc đề tài cần kiểm định nào, trả lời vài câu hỏi trong công cụ chọn phương pháp phân tích.
Điều kiện của kiểm định chi bình phương
- Quan sát độc lập: mỗi người chỉ được đếm một lần, ở đúng một ô. Câu hỏi chọn nhiều đáp án không đưa thẳng vào một bảng chéo được.
- Dữ liệu là số đếm, không phải phần trăm hay điểm trung bình.
- Tần số kỳ vọng đủ lớn. Quy tắc thường dùng của Cochran (1954): không quá 20% số ô có tần số kỳ vọng dưới 5 và không ô nào dưới 1. SPSS in sẵn dòng chú thích dưới bảng Chi-Square Tests, ví dụ "0 cells (0,0%) have expected count less than 5". Tần số kỳ vọng nói ở đây là tần số kỳ vọng (Expected Count), không phải số người thật trong ô (McHugh, 2013; Kim, 2017).
Khi điều kiện 3 không đạt: gộp các nhóm ít người nếu việc gộp có nghĩa (ví dụ gộp "Sau đại học" vào "Đại học trở lên"), hoặc với bảng 2 × 2 thì đọc dòng Fisher's Exact Test. Với bảng lớn hơn, SPSS chỉ tính được kiểm định chính xác khi có mô-đun Exact Tests.
Công thức: chi bình phương được tính thế nào?
Với mỗi ô, tần số kỳ vọng nếu hai biến không liên hệ là E = (tổng hàng × tổng cột) / N. Thống kê Pearson (1900) cộng độ lệch giữa số quan sát O và số kỳ vọng E của mọi ô:
χ² = Σ (O − E)² / E, với bậc tự do df = (số hàng − 1) × (số cột − 1).
χ² càng lớn so với phân phối chi bình phương có df tương ứng thì p càng nhỏ. Giá trị tới hạn ở α = 0,05 là 3,841 với df = 1 và 9,488 với df = 4; trong Excel, =CHISQ.INV.RT(0.05; 4) trả về 9,488, còn =CHISQ.TEST(vùng quan sát; vùng kỳ vọng) trả về p.
Ví dụ trên dữ liệu thật: giới tính và trình độ học vấn
Dữ liệu bfi của gói R psych (Revelle, 2026) có giới tính (1 = nam, 2 = nữ) và trình độ học vấn (1 = chưa tốt nghiệp phổ thông, 2 = tốt nghiệp phổ thông, 3 = đang học hoặc học dở đại học, 4 = tốt nghiệp đại học, 5 = sau đại học) của người trả lời. 2.577 người có đủ hai thông tin. Tải bfi.csv ở trang kiểm chứng kết quả để chạy lại.
| Giới tính | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Tổng |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nam: số người | 93 | 103 | 356 | 134 | 152 | 838 |
| Nam: % trong hàng | 11,1% | 12,3% | 42,5% | 16,0% | 18,1% | 100% |
| Nam: kỳ vọng | 72,8 | 95,0 | 406,2 | 128,1 | 135,9 | 838 |
| Nữ: số người | 131 | 189 | 893 | 260 | 266 | 1.739 |
| Nữ: % trong hàng | 7,5% | 10,9% | 51,4% | 15,0% | 15,3% | 100% |
| Nữ: kỳ vọng | 151,2 | 197,0 | 842,8 | 265,9 | 282,1 | 1.739 |
| Tổng | 224 | 292 | 1.249 | 394 | 418 | 2.577 |
Kiểm tra một ô bằng tay: nam ở nhóm 3 có kỳ vọng 838 × 1.249 / 2.577 = 406,2 người, thực tế chỉ có 356, nên ô này đóng góp (356 − 406,2)² / 406,2 = 6,2 vào χ². SPSS in ra hai bảng:
| Chi-Square Tests | Value | df | Asymptotic Significance (2-sided) |
|---|---|---|---|
| Pearson Chi-Square | 21,672 | 4 | ,000 (p = 0,00023) |
| Likelihood Ratio | 21,491 | 4 | ,000 (p = 0,00025) |
| Linear-by-Linear Association | 0,154 | 1 | ,695 |
| N of Valid Cases | 2.577 |
Chú thích dưới bảng: 0 ô (0,0%) có tần số kỳ vọng dưới 5; tần số kỳ vọng nhỏ nhất là 72,84. Điều kiện của Cochran (1954) đạt.
| Symmetric Measures | Value | Approximate Significance |
|---|---|---|
| Phi | 0,092 | ,000 |
| Cramér's V | 0,092 | ,000 |
Cách đọc bảng Chi-Square Tests trong SPSS
- Pearson Chi-Square là dòng báo cáo chính. Ở ví dụ, χ²(4) = 21,672, p = 0,00023 < 0,05: giới tính và trình độ học vấn có liên hệ. SPSS in ,000 thì viết p < 0,001, không viết p = 0,000.
- Likelihood Ratio là một kiểm định khác cho cùng câu hỏi; với mẫu lớn, nó gần bằng Pearson (21,491). Không cần báo cáo cả hai.
- Linear-by-Linear Association chỉ có nghĩa khi cả hai biến là thứ bậc và bạn hỏi về xu hướng tăng dần. Giới tính không có thứ bậc, nên bỏ qua dòng này.
- Continuity Correction và Fisher's Exact Test chỉ xuất hiện với bảng 2 × 2 (xem mục dưới).
- Dòng chú thích về expected count là chỗ kiểm tra điều kiện. Thấy hơn 20% số ô dưới 5 thì không dùng dòng Pearson.
Sig. chỉ trả lời "có liên hệ hay không". Muốn biết liên hệ nằm ở đâu, xem phần dư chuẩn hoá điều chỉnh (Adjusted Residual, bật trong nút Cells): ô có trị tuyệt đối lớn hơn 1,96 lệch có ý nghĩa ở mức 5% so với kỳ vọng (Agresti, 2013). Ở ví dụ, nam ít hơn kỳ vọng ở nhóm 3 (−4,22) và nhiều hơn kỳ vọng ở nhóm 1 (+3,01); các ô khác nằm trong khoảng ±1,96.
Cramér's V: liên hệ mạnh hay yếu?
Cramér's V đo độ mạnh của liên hệ, từ 0 (không liên hệ) đến 1. Công thức: V = √(χ² / (N × (k − 1))), trong đó k là số nhỏ hơn giữa số hàng và số cột. Ở ví dụ, V = √(21,672 / (2.577 × 1)) = 0,092. Với bảng 2 × 2, V bằng hệ số phi (φ).
Cohen (1988) đặt mốc cỡ hiệu ứng w là 0,1 (nhỏ), 0,3 (trung bình), 0,5 (lớn), và w = V × √(k − 1). Vì vậy mốc của V phụ thuộc kích thước bảng:
| k − 1 (số nhỏ hơn giữa hàng, cột, trừ 1) | Nhỏ | Trung bình | Lớn |
|---|---|---|---|
| 1 (bảng 2 × c) | 0,10 | 0,30 | 0,50 |
| 2 (bảng 3 × c) | 0,07 | 0,21 | 0,35 |
| 3 (bảng 4 × c) | 0,06 | 0,17 | 0,29 |
V = 0,092 trong bảng 2 × 5 là dưới cả mức nhỏ. Kết quả có ý nghĩa thống kê chủ yếu vì mẫu rất lớn (2.577 người). Đây đúng là trường hợp mà tuyên bố của Hiệp hội Thống kê Hoa Kỳ cảnh báo: p nhỏ không có nghĩa là tác động lớn (Wasserstein & Lazar, 2016). Báo cáo cả p và V để người đọc tự đánh giá.
Chi bình phương và Fisher: dùng cái nào cho bảng 2 × 2?
Gộp học vấn thành hai nhóm (đã tốt nghiệp đại học trở lên: có hoặc không) cho bảng 2 × 2: nam 286/838 có bằng đại học, nữ 526/1.739. SPSS in ba con số cho cùng câu hỏi:
| Dòng trong SPSS | Giá trị | p (hai phía) |
|---|---|---|
| Pearson Chi-Square | χ²(1) = 3,948 | 0,047 |
| Continuity Correction (Yates) | χ²(1) = 3,770 | 0,052 |
| Fisher's Exact Test | không có giá trị χ² | 0,052 |
Hiệu chỉnh liên tục của Yates (1934) và kiểm định Fisher thận trọng hơn, và ở ví dụ này chúng đẩy p qua 0,05. Cách làm đúng là chọn trước, ghi ở chương 3: khi mọi tần số kỳ vọng từ 5 trở lên, báo cáo Pearson; khi có ô kỳ vọng dưới 5 trong bảng 2 × 2, báo cáo Fisher (Kim, 2017). Không chọn dòng nào cho p dưới 0,05 sau khi đã xem kết quả. Dù dòng nào, φ = 0,039 cho thấy liên hệ rất yếu.
Cách chạy kiểm định chi bình phương trong SPSS
- Vào
Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs. - Đưa một biến vào Row(s), biến kia vào Column(s). Thường để biến nhóm (giới tính) ở hàng.
- Bấm
Statistics, tíchChi-squarevàPhi and Cramer's V. - Bấm
Cells, tíchObserved,Expected, phần trămRowvàAdjusted standardizedtrong mục Residuals. - Bấm
OK. Đọc dòng chú thích về expected count trước, rồi mới đọc Sig.
Không có SPSS: JASP và jamovi có mục Contingency Tables cho cùng kết quả, R dùng chisq.test(table(x, y), correct = FALSE). So sánh các phần mềm miễn phí ở bài phần mềm thay thế SPSS miễn phí. Công cụ phân tích dữ liệu của Góc Nghiên Cứu hiện chưa có kiểm định chi bình phương.
Cần bao nhiêu phiếu cho kiểm định chi bình phương?
Cỡ mẫu phụ thuộc cỡ hiệu ứng w muốn phát hiện, df, α và power. Theo phân tích power của G*Power 3 (Faul và cộng sự, 2007) với α = 0,05 và power 0,80: w = 0,3 (trung bình) cần 88 người cho bảng 2 × 2 (df = 1) và 133 người cho bảng 2 × 5 (df = 4); w = 0,1 (nhỏ) với df = 4 cần 1.194 người. Các con số này đã được đối chiếu với R. Liên hệ yếu như ví dụ trên (V ≈ 0,09) chỉ phát hiện được ổn định với mẫu hơn một nghìn người.
Tính cho đề tài của bạn: mở máy tính cỡ mẫu với chế độ chi bình phương, df = 1, w = 0,3 hoặc df = 4, w = 0,1, rồi đổi df theo số hàng và số cột của bảng. Máy tính viết sẵn đoạn "Phương pháp xác định cỡ mẫu" cho chương 3, xem thêm bài cỡ mẫu nghiên cứu bao nhiêu là đủ.
Viết kết quả kiểm định chi bình phương vào chương 4
Theo APA 7, ghi χ² kèm df và N trong ngoặc, p, và cỡ hiệu ứng:
Kiểm định chi bình phương cho thấy giới tính và trình độ học vấn có liên hệ có ý nghĩa thống kê, χ²(4, N = 2.577) = 21,67, p < 0,001, nhưng mức độ liên hệ rất yếu (Cramér's V = 0,09). Tỷ lệ nam đang học hoặc học dở đại học (42,5%) thấp hơn nữ (51,4%); phần dư chuẩn hoá điều chỉnh của ô này là −4,22. Tất cả các ô có tần số kỳ vọng lớn hơn 5.
Bảng chéo đầy đủ (số người và % theo hàng) đặt trong phụ lục hoặc ngay trên đoạn văn. Cách gom các kết quả kiểm định vào chương 4 có ở bài cách viết chương 4 kết quả nghiên cứu.
Câu hỏi thường gặp
Kiểm định chi bình phương sử dụng khi nào?
Khi muốn biết hai biến định danh có liên hệ với nhau không, ví dụ giới tính và kênh mua hàng, năm học và việc đi làm thêm. Mỗi người chỉ ở một ô, dữ liệu là số đếm, và không quá 20% số ô có tần số kỳ vọng dưới 5 (Cochran, 1954). So sánh điểm trung bình giữa các nhóm thì dùng t-test hoặc ANOVA.
Sig. lớn hơn 0,05 trong kiểm định chi bình phương nghĩa là gì?
Dữ liệu chưa đủ bằng chứng để kết luận hai biến có liên hệ. Không viết "hai biến độc lập" như một khẳng định: p ≥ 0,05 có thể do liên hệ thật quá yếu so với cỡ mẫu. Báo cáo χ², df, N, p và Cramér's V như khi có ý nghĩa.
Kiểm định chi bình phương và Fisher khác nhau thế nào?
Chi bình phương Pearson dùng xấp xỉ phân phối χ², cần tần số kỳ vọng đủ lớn. Kiểm định Fisher tính xác suất chính xác nên dùng được cho bảng 2 × 2 có ô kỳ vọng nhỏ. Với mẫu lớn, hai kiểm định cho p gần nhau; SPSS tự in Fisher cho mọi bảng 2 × 2.
Có dùng chi bình phương cho câu hỏi Likert được không?
Được nếu bạn coi từng mức Likert là một nhóm, nhưng bảng sẽ có nhiều ô thưa và bỏ mất thông tin thứ bậc. Muốn so sánh mức đồng ý giữa hai nhóm, kiểm định Mann-Whitney hoặc t-test trên điểm trung bình của thang đo thường hợp hơn. Bàn về bản chất thang Likert ở bài Likert là thang đo khoảng hay thứ bậc.
Tính chi bình phương trong Excel được không?
Được cho p-value: lập bảng quan sát, lập bảng kỳ vọng bằng công thức tổng hàng × tổng cột / N, rồi dùng =CHISQ.TEST(vùng quan sát; vùng kỳ vọng). Excel không in Cramér's V và phần dư điều chỉnh; tự tính V theo công thức ở trên.
Tra bảng chi bình phương ở đâu?
Không cần tra bảng khi đã có Sig. trong SPSS. Nếu đề bài môn xác suất thống kê yêu cầu, giá trị tới hạn ở α = 0,05 là 3,841 (df = 1), 5,991 (df = 2), 7,815 (df = 3), 9,488 (df = 4); Excel cho cùng số bằng =CHISQ.INV.RT(0.05; df).
Tài liệu tham khảo
- Agresti, A. (2013). Categorical data analysis (3rd ed.). Wiley.
- Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10(4), 417–451. https://doi.org/10.2307/3001616
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
- Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191. https://doi.org/10.3758/BF03193146
- Kim, H.-Y. (2017). Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher's exact test. Restorative Dentistry & Endodontics, 42(2), 152–155. https://doi.org/10.5395/rde.2017.42.2.152
- McHugh, M. L. (2013). The chi-square test of independence. Biochemia Medica, 23(2), 143–149. https://doi.org/10.11613/BM.2013.018
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 50(302), 157–175. https://doi.org/10.1080/14786440009463897
- Revelle, W. (2026). psych: Procedures for psychological, psychometric, and personality research (R package version 2.6.9). https://CRAN.R-project.org/package=psych
- Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: Context, process, and purpose. The American Statistician, 70(2), 129–133. https://doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108
- Yates, F. (1934). Contingency tables involving small numbers and the χ² test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 1(2), 217–235. https://doi.org/10.2307/2983604