Sau khi ANOVA cho kết quả có ý nghĩa, dùng Tukey HSD nếu kiểm định Levene không có ý nghĩa (phương sai các nhóm đồng nhất, p > 0,05), và dùng Games-Howell nếu Levene có ý nghĩa (p ≤ 0,05) hoặc cỡ mẫu các nhóm chênh nhau nhiều. Games-Howell không giả định phương sai bằng nhau (Games & Howell, 1976), nên thận trọng hơn: cùng một cặp nhóm có thể có ý nghĩa theo Tukey nhưng không có ý nghĩa theo Games-Howell.
Bài này dùng dữ liệu thật để bạn thấy hai cách khác nhau ở đâu. Cách chạy ANOVA và đọc toàn bộ output SPSS có ở bài t-test và ANOVA trong SPSS; muốn chạy không cần SPSS, dùng công cụ phân tích dữ liệu.
Ví dụ thật: mức độ dễ chịu theo trình độ học vấn
Dữ liệu bfi (gói R psych, file bfi.csv ở trang kiểm chứng). Biến phụ thuộc là điểm trung bình thang Agreeableness (5 câu, đã đảo A1); biến nhóm là trình độ học vấn 5 mức. Tính trên 2.493 người trả lời đủ, bằng Python (scipy, statsmodels):
| Nhóm học vấn | n | Trung bình | Độ lệch chuẩn |
|---|---|---|---|
| 1. Chưa tốt nghiệp phổ thông | 220 | 4,50 | 0,88 |
| 2. Tốt nghiệp phổ thông | 277 | 4,58 | 0,90 |
| 3. Đang học hoặc học dở đại học | 1.202 | 4,75 | 0,85 |
| 4. Tốt nghiệp đại học | 387 | 4,61 | 0,91 |
| 5. Sau đại học | 407 | 4,73 | 0,89 |
Levene (dựa trên trung bình) F = 1,31; p = 0,264, nên phương sai đồng nhất. ANOVA: F(4; 2.488) = 6,02; p < 0,001. Welch ANOVA cũng có ý nghĩa: F(4; 757,8) = 5,93; p < 0,001.
Tukey và Games-Howell cho kết quả gì?
| Cặp nhóm | Chênh lệch trung bình | p theo Tukey | p theo Games-Howell |
|---|---|---|---|
| 3 so với 1 | 0,247 | 0,001 | 0,001 |
| 5 so với 1 | 0,224 | 0,019 | 0,022 |
| 3 so với 2 | 0,169 | 0,031 | 0,037 |
| 3 so với 4 | 0,143 | 0,042 | 0,051 |
| Các cặp còn lại | > 0,2 | > 0,2 |
Cặp 3 và 4 có ý nghĩa ở mức 5% theo Tukey (p = 0,042) nhưng không có ý nghĩa theo Games-Howell (p = 0,051). Vì Levene không có ý nghĩa, ví dụ này đúng ra phải báo Tukey. Nếu Levene có ý nghĩa, bạn phải báo Games-Howell và kết luận cặp 3 và 4 không khác nhau. Đây là lý do phải chọn phép kiểm định theo Levene trước khi nhìn kết quả, không phải chọn phép nào cho nhiều cặp có ý nghĩa hơn.
Quy tắc chọn nhanh
| Tình huống | Dùng |
|---|---|
| Levene p > 0,05, cỡ mẫu các nhóm gần nhau | ANOVA + Tukey HSD (Tukey, 1949) |
| Levene p ≤ 0,05 | Welch ANOVA (Welch, 1951) + Games-Howell |
| Cỡ mẫu các nhóm chênh nhau nhiều, dù Levene không có ý nghĩa | Cân nhắc Games-Howell, ghi rõ lý do |
| ANOVA không có ý nghĩa | Không cần kiểm định sau |
{{CTA}}
Viết vào chương 4 thế nào?
Kiểm định Levene cho thấy phương sai mức độ dễ chịu giữa các nhóm học vấn đồng nhất (F = 1,31; p = 0,264). Kết quả ANOVA cho thấy có sự khác biệt giữa các nhóm (F(4; 2.488) = 6,02; p < 0,001). Kiểm định Tukey HSD cho thấy nhóm đang học đại học có mức độ dễ chịu cao hơn nhóm chưa tốt nghiệp phổ thông (chênh lệch 0,25; p = 0,001), nhóm tốt nghiệp phổ thông (0,17; p = 0,031) và nhóm đã tốt nghiệp đại học (0,14; p = 0,042).
Chênh lệch 0,14 đến 0,25 điểm trên thang 6 mức là nhỏ; nên nói rõ độ lớn chứ không chỉ báo p. Cách trình bày bảng theo APA có ở mẫu bảng kết quả APA.
Câu hỏi thường gặp
Bonferroni có thay được Tukey không?
Có thể, nhưng Bonferroni bảo thủ hơn khi số cặp so sánh lớn. Với so sánh mọi cặp và phương sai đồng nhất, Tukey là lựa chọn quen thuộc nhất.
ANOVA có ý nghĩa mà Tukey không ra cặp nào khác nhau thì sao?
Có thể xảy ra khi khác biệt nằm ở tổ hợp nhiều nhóm hoặc sát ngưỡng. Báo cáo trung thực cả hai kết quả và mô tả xu hướng trung bình các nhóm.
Chỉ có 2 nhóm thì có cần kiểm định sau không?
Không. Với 2 nhóm dùng t-test độc lập; kiểm định sau chỉ dùng khi có từ 3 nhóm trở lên.
Tài liệu tham khảo
- Games, P. A., & Howell, J. F. (1976). Pairwise multiple comparison procedures with unequal n's and/or variances: A Monte Carlo study. Journal of Educational Statistics, 1(2), 113–125. https://doi.org/10.3102/10769986001002113
- Revelle, W. Gói R psych, bộ dữ liệu bfi. https://CRAN.R-project.org/package=psych
- Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 5(2), 99–114. https://doi.org/10.2307/3001913
- Welch, B. L. (1951). On the comparison of several mean values: An alternative approach. Biometrika, 38(3–4), 330–336. https://doi.org/10.1093/biomet/38.3-4.330